Question

已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：要求证五边形AEBCD是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等进而得出即可．

解答：证明：连接BF，CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，
∴AF=CF，AE=BE，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，
∴

AE

=

AF

=

BE

=

BC

=

FC

，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．

点评：本题主要考查了正多边形和圆，得出

AE

=

AF

=

BE

=

BC

=

FC

是解题关键．