Question

（1）为保护环境，某校环保小组成员小敏收集废电池，第一天收集1号电池4节、5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节、5号电池3节，总重量240克．
①求1号和5号电池每节分别重多少克？
②学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：

1号废电池（单位：节）	29	30	32	28	31
5号废电池（单位：节）	51	53	47	49	50

分别计算两种电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
（2）如图，用正方体石墩垒石梯，如图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，

①填出下表中未填的两空，观察规律．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

②垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

 

块（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）①根据第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，即可得出二元一次方程组求出即可；②随机抽取的5天是一个样本，可以用这个样本的平均数去估计总体的平均数，从而求得总质量．
（2）分别数出一、二、三级台阶中正方体石墩的块数，可以发现第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．如第二级台阶中正方体石墩的块数为

3×2(2+1)

2

=9．按照这个规律即可求得第n级台阶中正方体石墩的块数，然后将100代入含n的代数式，即可得出当n=100时，共用正方体石墩的块数．

解答：解：（1）①设1号电池每节重量为x克，5号电池每节重量为y克；
由题意可得：

4x+5y=460 2x+3y=240

…（2分）
解得：x=90，y=20…（1分）
答：1号电池每节重量为90克，5号电池每节重量为20克；…（1分）
②

.

x

1=

29+30+32+28+31

5

=30（节），

.

x

5=

51+53+47+49+50

5

=50（节），
所以1号电池平均每天30节，5号电池平均每天50节，…（2分）
所以总重量=（30×90+50×20）×30=111000（克）
=111（千克）…（2分）

（2）①第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×1(1+1)

2

=3；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×2(2+1)

2

=9；
第一级台阶中正方体石墩的块数为：

3×3(3+1)

2

；
…
依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9	18	30

故答案为：18，30．
②按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩

3n(n+1)

2

块；
故答案为：

3n(n+1)

2

；

点评：（1）此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．学会用样本估计总体的方法也是解决此题的关键．
（2）此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值，或数据等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．