Question

【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1 ． 在网格中画出△A1B1C1；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC1的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图．

△A1B1C1即为所求三角形

（2）

解：由勾股定理可知OA= =2 ，

线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，

则S扇形OAA1= =2π．

答：扫过的图形面积为2π

（3）

解：在Rt△BCC1中，tan∠BCC1= = = ．

答：∠BCC1的正切值是

【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【考点精析】利用扇形面积计算公式和锐角三角函数的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．