Question

13．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，若AB=2，则图中阴影部分的面积是 $\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先计算出OB，再判断出阴影部分的面积是两个扇形的面积之差即可．

解答 解：∵正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\sqrt{2}$，
∵△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′，
∴△OBC≌△O′BC′，
∴S_△BOC=S_△BO′C′，
∵S_扇形CBC′=$\frac{60°×π×B{C}^{2}}{360°}$=$\frac{60°×π×4}{360°}$=$\frac{2}{3}$π，
S_扇形OBO′=$\frac{60°×π×O{B}^{2}}{360°}$=$\frac{60°×π×2}{360°}$=$\frac{1}{3}$π
S_阴影=S_扇形CBC′+S_△OBC-S_△BO′C′-S_扇形OBO′=S_扇形CBC′-S_扇形OBO′=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{3}$π=$\frac{1}{3}$π．

点评 此题是旋转的性质，主要考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积公式，解本题的关键是找到阴影部分的面积是两个扇形的面积之差，也是解本题的难点．