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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
    （1）求证：EF="FM"
    （2）当AE=1时，求EF的长．

    (1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
    ∴DE=DM    ∠EDM=90°
    ∴∠EDF + ∠FDM=90°
    ∵∠EDF=45°
    ∴∠FDM =∠EDM=45°
    ∵  DF=" DF"
    ∴△DEF≌△DMF
    ∴  EF=MF  …
    （2） 设EF=x    ∵AE=CM=1      
    ∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x 
    ∵ EB=2
    在Rt△EBF中，由勾股定理得
    即
    解之，得　 

    解析

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    如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒
    3
    5
    的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒
    4
    5
    的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第
     
    s第一次相遇．

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    精英家教网如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3
    		2
    ，PE⊥PB交CD于点E，则PE=
     
    ．

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    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
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    （3）画出这个函数的图象；
    （4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的
    23
    ？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
     
    cm．

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    如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM=2，则tan∠ADN=
    3
    2
    3
    2
    ．

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