Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、、均在格点上.I. 的长等于______________；Ⅱ.点在射线上，点在射线上，当的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .

Answer 1

【答案】 图见解析，选取点关于直线的对称点；选取点，连接并延长，选取点，连接与延长线交于点；连接，分别交、于、，连接、，则的周长最小.

【解析】

I.根据勾股定理求出OB的长.

Ⅱ. 如图，选取点关于直线的对称点；选取点，连接并延长，选取点，连接与延长线交于点；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出BCP=FEG，再根据EG//PH，所以BEG=BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出EP2P=90，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得EF//OB，得出PP2OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题．

I.在Rt中，

故答案为：

Ⅱ.如图，选取点关于直线的对称点；选取点，连接并延长，选取点，连接与延长线交于点；连接，分别交、于、，连接、.则点M、N即为所求．

证明：由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等

BCP=FEG

EG//PH

BEG=BPH

在PCH中，BCP+BPC+BPH=90

FEG+BEG+BPC=90

EP2P=90

PP2EF

根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,

四边行BEFO为平行四边形

EF//OB

PP2OB

BE=BP, EF//OB

OB垂直平分PP2

点P与点P2关于OB对称

连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时的周长最小