Question

平面内的两条直线相交和平行两种位置关系
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你的结论
（2）在图中1，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的关系为

 

（3）根据（2）的结论求图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的外角性质,多边形内角与外角

专题：

分析：（1）延长BP交CD于E，先由平行线证∠B=∠BED，再根据外角的性质，得出∠BPD=∠BED+∠D，即可得出结论；
（2）延长BP交CD于E，根据外角的性质容易得出结论；
（3）由四边形内角=360°，再由外角的性质即可得出结论．

解答：解：（1）∠BPD=∠B+∠D，
理由如下：延长BP交CD于E，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠BQD+∠D，
理由如下：延长BP交CD于E，如图2所示
∵∠BPD=∠BED+∠D，∠BED=∠B+∠BQD，
∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D；
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，
理由如下：如图3所示：
∵∠A+∠C+∠D+∠1=360°，∠1=∠2+∠E，∠2=∠B+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质以及多边形的内角和；由三角形的外角性质得出角之间的关系是解题的关键．