分析 (1)先依据同角的余角相等可证明∠FPA=∠BPB′,然后依据四边形的内角和为360°可证明∠PFA=∠PB′B,从而可得到∠FAP=∠PBB′,然后可证明∠PAB+∠PBA=90°;
(2)由∠FQC=90°,可知符合条件的点Q在以FC′为直径的圆上,故此可知点Q为以FC′为直径的圆与正方形的交点.
解答 解:(1)连结FB′、C′B′.
∵∠FPA+∠APB′=90°,∠APB′+∠B′PB=90°,
∴∠FPA=∠B′PB.
∵∠FPB′=90°,∠FAB′=90°,
∴∠PFA+∠PB′A=90°.
∴∠PFA=∠PB′B.
∴∠PAF=∠PBB′.
∵∠FAP+∠PAB′=90°,
∴∠PAB′+∠PBB′=90°.
∴∠APB=90°.
(2)如图所示:以FC′为直径作⊙O,点Q的位置如图所示.
点评 本题考查了作图-复杂作图,正方形的性质,解答本题主要应用了圆周角定理、正方形的性质,利用圆周角定理确定出点Q的坐标是解题的关键.
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