Question

已知∠AOB，P为OA上一点．
（1）过点P画一条直线PQ，使PQ∥OB；
（2）过点P画一条直线PM，使PM⊥OA交OB于点M；
（3）若∠AOB=40°，则∠PMO=

50°

．

Answer 1

分析：（1）以点P为顶点，作∠APQ=∠O，根据同位角相等，两直线平行可得PQ∥OB；
（2）以点P为圆心，以任意长为半径画弧交AO于两点，再以两交点为圆心，以大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，然后过交点与点P作直线即可；
（3）根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示，PQ即为所求的OB的平行线；

（2）如图所示，直线PM即为所求的OA的垂线；

（3）∵PM⊥OA，
∴MPO=90°，
∵∠AOB=40°，
∴∠PMO=180°-90°-40°=50°．

点评：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，以及三角形的内角和定理，都是基本作图，需要熟练掌握并灵活运用．