Question

14．折叠矩形ABCD，使点D落在BC的边上点E处，并使折痕经过点A交CD于点F，若点E恰好为BC的中点，则CE：CF等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 5：2
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 根据翻折的性质可得AE=AD，∠AEF=∠D=90°，然后求出AE=2BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BAE=30°，再求出∠CEF=30°，然后根据含30°角的直角三角形两直角边的关系求解即可．

解答 解：由翻折得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
在矩形ABCD中，AD=BC，
∵点E恰好为BC的中点，
∴BC=2BE，
∴AE=2BE，
由∵∠B=90°，
∴∠BAE=30°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∠CEF+∠AEB=180°-∠AEF=180°-90°=90°，
∴∠CEF=∠BAE=30°，
∴CE：CF=$\sqrt{3}$：1．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及含30°角的直角三角形两直角边的关系，翻折前后对应边相等，对应角相等．