Question

已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知△=b²-4ac=0，即可推出4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，通过整理可推出（b-a）（c-a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．
解答：解：∵x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，且c-b≠0，即c≠b．
∴4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，
∴（b-a）（c-a）=0，
∴b-a=0或c-a=0，
∴b=a，或c=a．
∴此三角形为等腰三角形．
点评：本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0，然后进行正确的整理．