Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求：BD的长．

Answer 1

如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，
∴∠EBD=∠CMD=90°，
∵AB∥CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴AC=BE，CE=AB，
∵AB=2，CD=4，
∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴BD=BE，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD²+BE²=DE²，
即BD²+BD²=6²，
解得BD=3

2

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故答案为：3

2

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