Question

如图，∠MAN=16°，A₁点在AM上，在AN上取一点A₂，使A₂A₁=AA₁，再在AM上取一点A₃使A₃A₂=A₂A₁，如此一直作下去，到不能再作为止．那么作出的最后一点是（　　）

A、A₅．

B、A₆

C、A₇

D、A₈

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可分别求角另一等腰三角形中的底角与∠A的关系，最后根据三角形内角和定理进行验证不难求解．

解答：解：∵AA₁=A₁A₂，
∴∠AA₂A₁=∠A，
∵∠A₂A₁A₃=2∠A，∠A=16°，
∴∠A₂A₁A₃=32°，
∵A₁A₂=A₂A₃，
∴∠A₂A₃A=∠A₂A₁A₃=2∠A，
∴∠NA₂A₃=3∠A=48°，
同理：∠A₄A₃M=4∠A=64°，∠NA₄A₅=5∠A=80°，∠NA₆A₅=6∠A=96°，
∵如果存在A₇点，则△A₅A₆A₇为等腰三角形且∠NA₆A₅是△A₅A₆A₇的一个底角，而∠NA₆A₅＞90°，
∴此假设不成立，即A₇点不存在，
∴作出的最后一点为A₆，
故选B．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角和性质及三角形内角和定理的综合运用．