Question

1．按要求完成老师布置的两道作业题
（1）计算：（$\frac{1}{x}-\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x-1}$；
（2）解方程：$\frac{1}{x-2}+\frac{x-3}{2-x}=3$．

Answer 1

分析 （1）首先化简分式进而去括号求出即可；
（2）直接去分母，进而解方程即可，注意要检验．

解答 解：（1）（$\frac{1}{x}-\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x-1}$
=[$\frac{1}{x}$-$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$]×（x-1）
=（$\frac{1}{x}$-$\frac{x+1}{x-1}$）×（x-1）
=$\frac{x-1}{x}$-x-1
=$\frac{-{x}^{2}-1}{x}$；

（2）$\frac{1}{x-2}+\frac{x-3}{2-x}=3$
去分母得：1-x+3=3（x-2），
解得：x=2.5，
检验：x=2.5时，x-2≠0，
即x=2.5是原方程的解．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确去分母是解题关键．