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    4．若3a4bn+2与5am-1b5是同类项，则m=5，n=3．

    分析 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得答案．

    解答 解：∵3a4bn+2与5am-1b5是同类项，
    ∴m-1=4，解得m=5，
    n+2=5，解得n=3．
    故答案为：5，3．

    点评 本题考查了同类项，利用了同类项的定义．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．阅读理解题：
    【几何模型】条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
    由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
    【模型应用】
    （1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求出PB+PE的最小值（画出示意图，并解答）
    （2）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
    （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．计算（结果不含负整数指数幂）：$\frac{{1+{x^{-1}}}}{{1-{x^{-1}}}}$=$\frac{x+1}{x-1}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    ①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
    （1）若该客户按方案①购买，需付款（5000+50x）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（45x+5400）元（用含x的代数式表示）．
    （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2015=$\frac{4031}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=1cm，BQ=2cm．
    （2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=（3-t）cm，BQ=tcm．
    （3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
    （1）y与x成正比例，当x=2时，y=3；
    （2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OP}$．
    （1）求做：向量$\overrightarrow{OP}$分别在$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$方向上的分向量$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量$\overrightarrow{OD}$和$\overrightarrow{OE}$）．
    （2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{p}$，那么试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{p}$表示向量$\overrightarrow{PE}$，$\overrightarrow{QE}$（请直接写出结论）

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