如图.已知△ABC是边长为6cm的等边三角形.动点P.Q同时从A.B两点出发.分别沿AB.BC方向匀速运动.其中点P运动的速度是1cm/s.点Q运动的速度是2cm/s.当点Q运动到点C时.P.Q都停止运动．(1)出发后运动2s时.试判断△BPQ的形状.并说明理由,那么此时PQ和AC的位置关系呢?请说明理由,(2)设运动时间为t.△BPQ的面积为S.请用t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向

匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动．
（1）出发后运动2s时，试判断△BPQ的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；
（2）设运动时间为t，△BPQ的面积为S，请用t的表达式表示S．

分析：（1）当出发后两秒时，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等边三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．
（2）过Q作QH⊥AB，因为∠B=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=

t，所以得面积S为

t(6-t)．

解答：解：（1）△BPQ是等边三角形，PQ∥AC，（2分）
∵运动至2s时，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=4=BQ（4分）
又∵△ABC是边长为6cm的等边三角形
∴∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形（6分）
∴∠BPQ=∠A=60°
∴PQ∥AC．

（2）过Q作QH⊥AB于H，
∵BQ=2t，∠BQH=30°，
∴BH=t，QH=

t．（10分）
∵BP=6-t
∴S=

（6-t）•

t（6-t）=-

t²+3

t．（12分）

点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质，动点的问题，同学们要认真作答．

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