（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．

设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．
同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．

分析：将甲乙两同学的推测进行推理，若代入特殊值不成立，则推理不成立．

解答：解：（1）同学乙的方案较为合理．因为|α-β|的值越小，α与β越接近60°，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等．
同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等．如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2≠|4-8|=4．

（2）对同学甲的方案可改为用

|a-b|

，

|a-b|

等（k为正数）来表示“正度”．

（3）还可用|α-60°|，|β-60°|，|α+β-120°|，

[(α-60°)2+2(β-60°)2]等来表示“正度”．

点评：此题是以到开放性问题，体现了探索发现的过程：发现问题，作出假设，进行验证，加以证明．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值(

a-1

-1)÷

a2-2a+1

；
（2）计算：

)-1-(

)0-2tan45°；
（3）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：

①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？
②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀？
③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值 $数学公式$ ；
（2）计算： $数学公式$ ；
（3）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：
①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？
②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀？
③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《分式》（05）（解析版） 题型：解答题

（2008•宜宾）（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值

；
（2）计算：

；
（3）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：
①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？
②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀？
③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？