Question

如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、c的面积分别为5和11．求正方形b的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质得出∠ACB=∠DEB=90°，AB=DB，∠ABD=90°，求出∠CAB=∠DBE，根据AAS推出△ACB≌△BED，根据全等得出AC=BE，DE=BC，根据勾股定理得出即可．

解答：解：∵根据正方形的性质得：∠ACB=∠DEB=90°，AB=DB，∠ABD=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
在△ACB和△BED中

∠CAB=∠DBE ∠ACB=∠DEB AB=BD

∴△ACB≌△BED，
∴AC=BE，DE=BC，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²=AC²+DE²=5+11=16，
即正方形b的面积是16．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出△ACB≌△BED，题目比较好．