Question

已知二次函数y=

1

2

x²+bx+c的图象经过点A（c，-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中，添加一个适当的条件，把原题补充完整．

Answer 1

分析：（1）根据对称轴坐标公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，从而得到二次函数解析式；
（2）已知题中有两个未知数，再添加一个条件能构成二元一次方程组即可．

解答：解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，
得-

b

2×( 1 2 )

=3，则b=-3，
又因图象经过点A（C，2），
则：

1

2

c2-3c+c=-2c²-4c+4=0（c-2）²=0，
∴c₁=c₂=2，
∴c=2．
∴二次函数解析式为y=

1

2

x²-3x+2；

（2）补：点B（0，2）．（答案不唯一）
以下其中的一种情况（均可得分）
①过抛物线的任意一点的坐标，
②顶点坐标为（3，-

5

2

），
③当x轴的交点坐标（3+

5

，0）或（3-

5

，0），
④当y轴的交点坐标为（0，2），
⑤b=-3或c=2．

点评：此题结合实际考查了二次函数解析式的求法，为一道条件开放性题目，需要掌握二次函数的性质才能解答．