Question

如图，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC=10，BD=6，O为CD的中点，过O作OM⊥AB于M，求OM的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：连接BC，延长MO交BC于点N，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=

1

2

AC，ON=

1

2

BD，再根据OM=MN-ON计算即可得解．

解答：解：如图，连接BC，延长MO交BC于点N，
∵AC⊥AB，O为CD的中点，过O作OM⊥AB于M，
∴点N是BC的中点，
∴MN=

1

2

AC=

1

2

×10=5，ON=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
∴OM=MN-ON=5-3=2．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并作出辅助线是解题的关键．