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    已知
    a2+a3+a4+a5
    a1
    =
    a 1+a3+a4+a5
    a 2
    =
    a1+a2+a4+a5
    a3
    =
    a1+a2+a3+a5
    a4
    =
    a1+a2+a3+a4
    a5
    =k    ，且a1+a2+a3+a4+a5≠0，则k的值为
     
    ．
    分析：先根据合比定理求得a1、a2、a3、a4、a5间的关系，然后将其代入已知条件并求得k值．
    解答：解：∵
    a2+a3+a4+a5
    a1
    =
    a 1+a3+a4+a5
    a 2
    =
    a1+a2+a4+a5
    a3
    =
    a1+a2+a3+a5
    a4
    =
    a1+a2+a3+a4
    a5
    =k    ，
    ∴
    a2+a3+a4+a5+a1
    a1
    =
    a 1+a3+a4+a5+a2
    a 2
    =
    a1+a2+a4+a5+a3
    a3
    =
    a1+a2+a3+a5+a4
    a4
    =
    a1+a2+a3+a4+a5
    a5
    =k+1    ①
    又∵a1+a2+a3+a4+a5≠0，
    ∴
    1
    a1
    =
    1
    a2
    =
    1
    a3
    =
    1
    a4
    =
    1
    a5
    ，
    ∴a1=a2=a3=a4=a5②
    由①②解得k=4．
    故本题的答案是4．
    点评：本题主要考查的是比例中的合比定理．在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索与发现：
    （1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=
    180°
    180°
    ；
    （2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠A1+∠A2+∠A3=
    360°
    360°
    ；
    （3）已知A1B∥A4C，如图3所示，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=
    540°
    540°
    ；
    （4）已知A1B∥AnC，如图4所示，则∠A1+∠A2+…+∠An=
    180°（n-1）
    180°（n-1）
    ；
    （5）写出图2所得结论的推理过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：A=1+a+a2+a3+a4+…+a2000，若a=-1，则A=
    1
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    a2+a3+a4+a5
    a1
    =
    a 1+a3+a4+a5
    a 2
    =
    a1+a2+a4+a5
    a3
    =
    a1+a2+a3+a5
    a4
    =
    a1+a2+a3+a4
    a5
    =k    ，且a1+a2+a3+a4+a5≠0，则k的值为______．

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