Question

已知b＜0时，二次函数y=ax²+bx+a²﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（　　）

　  A．﹣2  B．﹣1  C．1    D．2

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：数形结合．

分析：根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，

解得b=0，

与b＜0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a＞0，

经过坐标原点，a²﹣1=0，

解得a₁=1，a₂=﹣1（舍去），

对称轴x=﹣=﹣＞0，

所以b＜0，符合题意，

故a=1，

第4个图，抛物线开口向下，a＜0，

经过坐标原点，a²﹣1=0，

解得a₁=1（舍去），a₂=﹣1，

对称轴x=﹣=﹣＞0，

所以b＞0，不符合题意，

综上所述，a的值等于1．

故选C．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b＜0比较．