Question

【题目】在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往城镇，其余货车前往城镇，设前往城镇的大货车为辆，前往、两城镇总费用为元，试求出与的函数解析式．若运往城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

Answer 1

【答案】(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) 与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．

【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可．

解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：

答：大货车用8辆，小货车用7辆；

（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，

根据题意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400

由运往城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x为整数；

当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元.

答：与的函数解析式为y=100x+9400；当运往城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．