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(本题满分10分)如图(1),点MN分别是正方形ABCD的边ABAD的中点,连接CNDM

(1)判断CNDM的数量关系与位置关系,并说明理由;

(2)如图(2),设CNDM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;

(3)将△ADM沿DM翻折得到△ADM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM

 

【答案】

23.(1)CNDMCNDM

      证明:∵点MN分别是正方形ABCD的边ABAD的中点

            ∴AMDN.ADDC.∠A=∠CDN

            ∴△AMD≌△DNC

            ∴CNDM.∠CND=∠AMD

           ∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=900

           ∴CNDM

           ∴CNDMCNDM…………………………………………3分

(2)证明:延长DMCB交于点P

∵ AD∥BC ,∴∠MPC=∠MDA,∠A=∠MBP

∵ MA=MB △AMD≌△BMPBP=AD=BC

    ∵∠CHP=90BHBC,即△BCH是等腰三角形……………………6分

(3)∵ABDC  ∴∠EDM=∠AMD=∠DME   ∴EMED

     设ADA′D=4k,则A′MAM=2k

     DEEA′+2k.在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2DE2

         ∴(4k2+AE2(EA′+2k2解得AE=3k

     ∴tan∠DEM=A′D:AE.………………………………10分

【解析】略

 

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(本题满分10分)

如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.

(1)点B的坐标为   ;用含t的式子表示点P的坐标为     ;(3分)

(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)

(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)

 

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(1)求垂直支架的长度;(结果保留根号)
(2)求水箱半径的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据:
         

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(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。

 

 

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