(本题满分10分)如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
23.(1)CN=DM,CN⊥DM,
证明:∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点
∴AM=DN.AD=DC.∠A=∠CDN
∴△AMD≌△DNC,
∴CN=DM.∠CND=∠AMD
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=900
∴CN⊥DM
∴CN=DM,CN⊥DM…………………………………………3分
(2)证明:延长DM、CB交于点P.
∵ AD∥BC ,∴∠MPC=∠MDA,∠A=∠MBP
∵ MA=MB △AMD≌△BMP,∴ BP=AD=BC.
∵∠CHP=900 ∴BH=BC,即△BCH是等腰三角形……………………6分
(3)∵AB∥DC ∴∠EDM=∠AMD=∠DME ∴EM=ED
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=EA′+2k.在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2
∴(4k)2+A′E2=(EA′+2k)2解得A′E=3k,
∴tan∠DEM=A′D:A′E=.………………………………10分
【解析】略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
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科目:初中数学 来源:2011年江苏省泰州市中考数学试卷 题型:解答题
(本题满分10分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N。
(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?
(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径。
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