Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数．

（2）设BC＝a，AC＝b．

①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由．

②若AD＝EC，求的值．

Answer 1

【答案】（1）31°；（2）①是，理由见解析；②

【解析】

（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；

（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；

②根据勾股定理列出算式，计算即可．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，

∴∠B＝62°，

∵BD＝BC，

∴∠BCD＝∠BDC＝59°，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝31°；

（2）①由勾股定理得，AB＝＝，

∴AD＝﹣a，

解方程x2+2ax﹣b2＝0得，x＝＝﹣a，

∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根；

②∵AD＝AE，

∴AE＝EC＝，

由勾股定理得，a2+b2＝（b+a）2，

整理得，．