Question

双曲线y1=

6

x

与y2=

k

x

在第一象限内的图象如图，作一条平行于x轴的直线交y₁，y₂于B、A，连接OA，过B作BC∥OA，交x轴于点C，若四边形OABC的面积为3，则k的值为

3

．

Answer 1

分析：易得四边形OABC为平行四边形，则S_△OAB=

3

2

，根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S_△OBD=3，所以S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB=

3

2

=

1

2

k，然后解方程即可．

解答：解：如图，连结OB，
∴S_△OBD=

1

2

×6=3，
∵BC∥OA，AB∥OC，
∴四边形OABC为平行四边形，
而四边形OABC的面积为3，
∴S_△OAB=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB=

3

2

，
∴

1

2

k=

3

2

，
∴k=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．