Question

如图所示，∠AOB＝，P为∠AOB内一点，P到OA，OB的距离分别是PM＝2和PN＝11，求OP的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，延长MP交OB于点C． 　　因为在Rt△OCM中，∠AOB＝，所以∠MCO＝．因为∠PNB＝．所以PC＝2PN．因为PN＝11，所以PC＝22，所以MC＝MP＋PC＝2＋22＝24．在Rt△OCM中，tan∠OCM＝，所以＝tan，即OM＝8． 　　在Rt△MOP中，由勾股定理得OP2＝OM2＋MP2，因为OM＝8，MP＝2，所以OP＝14． 　　解题指导：图中的两个直角三角形都只有一条边已知，且不含有特殊的角，所以如何利用∠AOB＝构造一个直角三角形成为本题的关键．