Question

观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）求：1³+2³+3³+…+10³的值．
（2）若1³+2³+3³+…+2009³=a²，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？

Answer 1

分析：（1）观察数字规律可知，结果为一个完全平方式，其底数为1+2+3+…+10；
（2）由数字变化规律可知a=1+2+3+…+2009；
（3）从1开始，n个正整数的立方和，等于这n个正整数和的平方．

解答：解：（1）依题意，得1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3+…+10）²═[

10×(1+10)

2

]²=3025；

（2）依题意，得a=1+2+3+…+2009=

2009×(2009+1)

2

=2919045；

（3）一般规律为：1³+2³+3³+…+n³=[

n(n+1)

2

]²．

点评：本题考查了数字的变化规律．本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）²．