分析 ①由y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c=c,可求得C(0,c),由tan∠BAC=$\frac{1}{2}$,可设A(-2c,0),B($\frac{1}{2}$c,0),把A(-2c,0),B($\frac{1}{2}$c,0)代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c=c求得b,c,即可求得求抛物线的解析式;
②解方程-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{10}$x+$\frac{1}{5}$=0可求得A,B点的坐标,由于四边形APCB的面积=S△AOP+S△POC+S△COB,根据三角形的面积公式即可求得结论.
解答 解:①令x=0则y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c=c,
∴C(0,c),
∵tan∠BAC=$\frac{1}{2}$,
∴A(-2c,0),
∠ACB=90°,
∴∠BCO=∠BAC,
∴OB=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$c,
∴B($\frac{1}{2}$c,0),
把A(-2c,0),B($\frac{1}{2}$c,0)代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c=c得,$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}(-2c)^{2}+b(-2c)+c=0}\\{-\frac{1}{2}(\frac{1}{2}c)^{2}+b•\frac{1}{2}c+c=0}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{10}}\\{c=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$,
求抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{10}$x+$\frac{1}{5}$;
②y=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{10}$x+$\frac{1}{5}$=-$\frac{1}{2}$(x+$\frac{3}{10}$)2+$\frac{49}{100}$,
∴P(-$\frac{3}{10}$,$\frac{49}{100}$),
令-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{10}$x+$\frac{1}{5}$=0,解得:x1=-1,x2=$\frac{2}{5}$,
∴A(-1,0),B($\frac{2}{5}$,0)
连接AP,PC,CB,PO,则四边形APCB的面积=S△AOP+S△POC+S△COB=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{49}{100}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{3}{10}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{100}$.
点评 本题主要考查了待定系数法确定函数关系式,三角函数的定义,求二次函数的顶点坐标与x轴的交点坐标,割补法求四边形的面积,能够把四边形APCB分割成三个三角形△AOP.△POC,△COB是解题的关键.
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数量(辆) | 购买总费用(万元) | 载客总量(万人次) | |
A型车 | x | 100x | 60x |
B型车 | 10-x | 150(10-x) | 100(10-x) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 9 | C. | -5 | D. | -9 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲的速度是2.5m/s,乙的速度为3m/s | |
B. | 乙出发150秒后追上了甲 | |
C. | 乙到达终点时,甲距终点250m | |
D. | 甲到达终点比乙晚了70s |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | 1 |
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