Question

12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，则sin∠CEF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先设AB=3x，AD=4x，然后由折叠的性质可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，易证得∠AFB=∠CEF，继而求得答案．

解答 解：设AB=3x，AD=4x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠AFB，
∴sin∠CEF=sin∠AFB=$\frac{AB}{AF}$=$\frac{3x}{4x}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．注意证得∠CEF=∠AFB是关键，注意掌握折叠前后图形的对应关系．