Question

平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n．
（1）若m∥n，且∠1=50°，则∠2=______°，∠3=______°；
（2）若m∥n，且∠1=40°，则∠3=______°；
（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有m∥n？试证明你的猜想．

Answer 1

解：（1）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=50°，
∴∠4=80°，
∴∠2=100°，
∴∠6=∠7=40°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（2）∵m∥n，
∴∠4+∠2=180°，
∵∠5=∠1=40°，
∴∠4=100°，
∴∠2=80°，
∴∠6=∠7=50°，
∴∠3=180°-∠5-∠6=90°；

（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是90°时，总有m∥n，
证明：∵∠3=90°，
∴∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠5+∠6+∠7=180°，
又∵∠1+∠4+∠5+∠2+∠6+∠7=360°，
∴∠4+∠2=180°，
∴m∥n．
故答案为：（1）100°；90°；（2）90°
分析：（1）由m与n平行得到∠4与∠2互补，再由射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，得到∠1=∠5，∠6=∠7，由∠1的度数求出∠4的度数，进而求出∠2的度数，得到∠6的度数，利用三角形内角和定理即可求出∠3的度数；
（2）同（1）即可求出∠3的度数；
（3）根据（1）、（2）猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3是90°时，总有m∥n，理由为：由∠3为90°，得到∠5+∠6等于90°，进而得到∠1+∠5+∠6+∠7=180°，由两个平角之和为360°，得到∠4与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到m与n平行，得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于探究型试题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．