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17.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=6cm,∠ABD=30°,则⊙O的面积为(  )
A.25πcm2B.49πcm2C.32πcm2D.36πcm2

分析 首先连接OD,OC,由∠ABD=30°,根据圆周角定理,可求得∠AOD=60°,又由BC=CD=6cm,可得∠AOD=∠COD=∠BOC=60°,即可求得AD的长,又由直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,继而求得AB的长,则可求得答案.

解答 解:连接OD,OC,
∵∠ABD=30°,
∴∠AOD=2∠ABD=60°,
∴∠BOD=120°,
∵BC=CD=6cm,
∴∠BOC=∠COD=60°,
∴∠AOD=∠BOC=∠COD,
∴AD=BC=6cm,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AB=2AD=12cm,
∴⊙O的面积为:36πcm2
故选D.

点评 此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

练习册系列答案
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