Question

一个圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积是

（4

41

+16）πcm²

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．

解答：解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm²；
由勾股定理得，母线长=

41

cm，
圆锥的侧面面积=

1

2

×8π×

41

=4

41

πcm²，
∴它的表面积=16π+4

41

π=（4

41

+16）πcm²，
故答案为：（4

41

+16）πcm²．

点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．