Question

小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）

Answer 1

解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：
如图1，∵在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS）；

（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．
∴在△CAE与△DAE中，
，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴CE=DE；

（3）如图3，PC=PD．
理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．
分析：（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；
（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；
（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．