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已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为______;不等式-x2+2x+m>0的解集是______;当x______时,y随x的增大而减小.
∵对称轴为x=1,一个根为3,
x+3
2
=1,
∴x=-1,
∴-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3,
∴不等式-x2+2x+m>0的解集是-1<x<3,
当x>1时,y随x的而减小.
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(1)求m的值;
(2)点P是x轴上方抛物线上的一个动点,过P作PH⊥x轴,H为垂足.有一个同学说:“在x轴上方抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与x轴相距最远,所以当点P运动至点Q时,折线P-H-O的长度最长”,请你用所学知识判断:这个同学的说法是否正确.

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3
,0)
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(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数y=-
6
x
的图象(如图所示),利用图象求方程
6
x
-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字)

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已知二次函数y=-
1
2
x2+x+
3
2

(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴;
(2)求函数图象与坐标轴的交点坐标;
(3)画出此函数图象的草图,并根据图象回答:x为何值时,y>0?

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抛物线y=x2+2x-8与x轴交点为A,B,顶点为C,求△ABC的面积.

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