分析 (1)先由勾股定理求出AB,再由勾股定理的逆定理即可得出△ABD是直角三角形;
(2)四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC+$\frac{1}{2}$AB•AD,即可得出结果.
解答 解:(1)△ABD是直角三角形;理由如下:
∵∠C=90°,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∵52+122=132,
∴AB2+AD2=BD2,
∴△ABD是直角三角形,∠BAD=90°;
(2)四边形ACBD的面积=△ABC的面积+△ABD的面积
=$\frac{1}{2}$AC•BC+$\frac{1}{2}$AB•AD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12
=36.
点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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A. | 12件 | B. | 8.625件 | C. | 8.5件 | D. | 9件 |
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A. | y=x-1 | B. | y=$\frac{8}{{x}^{2}}$ | C. | $\frac{y}{x}$=2 | D. | y=$\frac{1}{2x}$ |
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