Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△。回答下列问题：（直接写结果）

（1）∠AOB= °；
（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；
（3）点的坐标为

Answer 1

解：（1）45⁰；（2）；（3）（2，2）

分析：
（1）先求出∠AOB=45°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答；
（2）根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的/2计算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出OA的长，再根据弧长公式进行计算即可得解。
解答：

（1）∵点A（-4，4），点B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O，
∴∠A₁OB₁=∠AOB=45°；
（2）由图可知，OB₁=OB=4，4×/2=2
∴点B₁的坐标为（2，2）
（3）根据勾股定理，OA²=4²+4²
∴OA=4
点A从开始到A₁经过的路径长=135?π?4/180=。
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键。