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已知x=2数学公式+1,y=4-数学公式,则下列说法正确的是


  1. A.
    若x与y均有意义,则a的取值范围为正数
  2. B.
    若x>y,则a的取值范围为a>0
  3. C.
    若a的取值范围是a≥t2-2t+3(t为任意实数),则x一定大于y
  4. D.
    存在两个不相等的实数a,使得x2+y2=18成立
C
分析:A、a可以为0,本选项错误;
B、由x>y列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围,即可做出判断;
C、求出t2-2t+3的最小值,确定出a的范围,即可做出判断;
D、将x与y代入x2+y2=18中计算得到a的值,即可做出判断.
解答:A、当a=0时,x=1,y=4,有意义,本选项错误;
B、由x>y得到2+1>4-,解得:a>1,本选项错误;
C、t2-2t+3=t2-2t+1+2=(t-1)2+2≥2,即a≥2,可得出x一定大于y,本选项正确;
D、将x=2+1,y=4-代入x2+y2=18得:4a+1+4+14+a-8=18,
整理得:5a-4-3=0,
∵△=16+60=76>0,∴方程有两个不相等的实数根,
但两根之积为-3,得到两根异号,故负根舍去,则存在一个a的值使得x2+y2=18成立,本选项错误,
故选C
点评:此题考查了二次根式的化简求值,根的判别式,配方法的应用,以及不等式的性质,弄清题意是解本题的关键.
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