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如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.

【答案】分析:(1)用待定系数法求解函数解析式即可得出答案;
(2)先求出P点的坐标,然后用待定系数法即可求出函数解析式;
(3)先求出P关于原点对称的点Q的坐标,然后代入反比例函数验证即可.
解答:解:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2),
∴-4a+b=0,b=2,
∴a=
∴一次函数的关系式为:y=x+2;

(2)设P(-4,n),
=
解得:n=±1,
由题意知n=-1,n=1(舍去),
∴把P(-4,-1)代入反比例函数
∴m=4,
反比例函数的关系式为:y=

(3)∵P(-4,-1),
∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1),
把Q(4,1)代入反比例函数关系式符合题意,
∴Q在该反比例函数的图象上.
点评:本题考查了反比例函数的综合题,难度适中,关键是掌握用待定系数法求解函数解析式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知反比例函数y=
m
x
图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A(-1,4)和B(a,
4
5
)两点,
(1)求B点的坐标及两个函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,求C点的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且S△AOB=3.若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求AO:AC的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△MON的面积;
(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为-1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.
(3)结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,一2).
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
(3)在双曲线上是否存在点P,使得△MBP的面积为8?若存在请求P点坐标;若不存在请说明理由.

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