Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；…如此继续下去．

求：（1）点的坐标；（2）点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）做P2⊥x轴于一点，利用30°的三角函数可求得P2的横纵坐标；

（2）应先找到各个点所在的象限或者坐标轴的位置．相邻的以奇数开头的两个点在同一直线上，可得到24个点将转一圈：即回到x轴．那么应让2003÷24=83…11可得所求的点在x轴的负半轴上．OP2003的长度应和OP2002的长度相等．∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2002=21001，进而可得点P2003的坐标．

设的坐标为，作轴，垂足为．

∵．，

∴，，

∴的坐标为；

按照这样的变化规律，点、又回到了轴的正半轴上，

∵，

∴点落在轴的负半轴上，

∵，，，…

∴，

∴点的坐标为．