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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；再将点绕着原点按逆时针方向旋转得到点，延长到点，使；…如此继续下去．

    求：（1）点的坐标；（2）点的坐标．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    （1）做P2⊥x轴于一点，利用30°的三角函数可求得P2的横纵坐标；

    （2）应先找到各个点所在的象限或者坐标轴的位置．相邻的以奇数开头的两个点在同一直线上，可得到24个点将转一圈：即回到x轴．那么应让2003÷24=83…11可得所求的点在x轴的负半轴上．OP2003的长度应和OP2002的长度相等．∵OP2=21=2；OP4=22=4，∴OP2002=21001，进而可得点P2003的坐标．

    设的坐标为，作轴，垂足为．

    ∵．，

    ∴，，

    ∴的坐标为；

    按照这样的变化规律，点、又回到了轴的正半轴上，

    ∵，

    ∴点落在轴的负半轴上，

    ∵，，，…

    ∴，

    ∴点的坐标为．

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    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

    （2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

    （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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    【题目】已知等边三角形ABC，点D是边AC上任意一点，延长BC至E，使CE＝AD．

    （1）如图1，点D是AC中点，求证：DB＝DE；

    （2）如图2，点D不是AC中点，求证：DB＝DE；

    （3）如图3，点D不是AC中点，点F是BD的中点，连接AE，AF，求证：AE＝2AF．

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    【题目】将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）

    A.B.6C.D.

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    【题目】在直角坐标系中，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．若以A．B．C．D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为_____．

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    【题目】如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．

    （1）求证：PM+PN＝BC；

    （2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；

    （3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．

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    【题目】如图，点，在抛物线上，且在该抛物线对称轴的同侧（点在点的左侧），过点、分别作轴的垂线，分别交轴于点、，交直线于点、．设为四边形的面积．则下列关系正确的是( )

    A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2-y1 D. S=y2-2y1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小敏想测一棵大树的高度，她站在地面某处测得树梢仰角为，再往大树方向前进米，测得树梢仰角为，已知小敏眼睛到地面距离为米，则大树高为________米．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣PC的最大值为_____．

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