Question

2．如果一个正多边形的每个外角都是24°，那么这个多边形有15条边，共有90条对角线．

Answer 1

分析 （1）利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是24°，即可求出答案．
（2）根据一个多边形有$\frac{1}{2}$n（n-3）条对角线，即可算出有多少条对角线．

解答 解：（1）∵360÷24=15，
∴这个正多边形有15条边；
（2）∴$\frac{1}{2}$n（n-3）=$\frac{1}{2}$×15×（15-3）=90，
∴这个正多边形共有90条对角线．
故答案为：15；90．

点评 本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为$\frac{1}{2}$n（n-3）条．