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    已知B线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN：PQ=


    1. A.
      1：1
    2. B.
      2：1
    3. C.
      3：2
    4. D.
      4：3
    B
    分析：根据线段中点得出AM=AB，AN=AC，AP=AN=AC，AQ=AM=AB，求出PQ=BC，MN=BC，代入求出即可．
    解答：
    解：∵M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，
    ∴AM=AB，AN=AC，
    ∵P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，
    ∴AP=AN=AC，AQ=AM=AB，
    ∴PQ=AC-AB=BC，MN=AC-AB=BC，
    ∴MN：PQ=2：1，
    故选B．
    点评：本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，关键是求出PQ=BC，MN=BC．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
    		3
    ，P是线段AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，∠PDA=
    15°或75°
    15°或75°
    ；
    （3）当PC=
    3
    2
    3
    2
    时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
    此时?DPBQ的面积=
    9
    4
    9
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F．
    （1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在
    相似
    相似
    关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP
    =
    =
    ∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
    （2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
    （3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A1BB1面积，求S关于x的函数关系式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2006•海珠区一模）已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，
    （1）求证：AM=CN；
    （2）求∠MBN的大小；
    （3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知线段AD上两点B、C，如果AB=CD，
    （1）画出图形，量出线段AC与BD的长度；
    （2）再画几个符合条件的图形试一试，你能发现线段AC与线段BD有怎样的大小关系？
    （3）你能对（2）中的线段AC与线段BD的大小关系加以说明吗？

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