2008年元月.宜都市某公司A.B两个部门分别有职工50人和75人.为了减员增效.公司决定对两个部门按照相同的比例进行裁员分流.部分人员转入其他行业.使公司A.B部门共留下100人.裁员分流后.大大激发了员工的积极性.公司效益明显好转．据公司2008年财务报表显示:2008年度A部门创下产值620万元.与2007年度相比.A部门� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．2008年元月，宜都市某公司A，B两个部门分别有职工50人和75人，为了减员增效，公司决定对两个部门按照相同的比例进行裁员分流，部分人员转入其他行业，使公司A、B部门共留下100人，裁员分流后，大大激发了员工的积极性，公司效益明显好转．据公司2008年财务报表显示：2008年度A部门创下产值620万元，与2007年度相比，A部门的人均产值增加了4.5万元，B部门的产值增加了30万元，且B部门人均产值的增加比全公司的人均产值的增加量少1万．根据预测：2009年度，公司发展又将迈上一个新台阶，该公司总产值将达到1210万元，且2007年度到2009年度这两年全公司年度总产值平均增长率与2008年到2009年A部门人均产值增长率相同．
（1）求A部门裁员后留下多少人？
（2）根据预测，求2009年度该公司A部门人均产值将达到多少万元？

分析（1）设A部门裁员后留下x人，根据按照相同的比例进行裁员分流，列出方程解答即可；
（2）算得2008年A部门人均产值和2007年A部门人均产值，设B部门2008年产值为y万元，则B部门2007年产值为y+30万元，根据B部门人均产值的增加比全公司的人均产值的增加量少1万了方程求得B公司的产值，进一步利用增长率问题由2007年度到2009年度这两年全公司年度总产值平均增长率相同列方程求得增长率，进一步代入求得答案即可．

解答解：（1）设A部门裁员后留下x人，由题意得，
$\frac{x}{50}$=$\frac{100-x}{75}$，
解得x=40，
100-x=60，
答：A部门裁员后留下40人．则B部门裁员后留下60人．
（2）2008年A部门人均产值为：620÷40=15.5（万元），
2007年A部门人均产值为：15.5-4.5=11（万元），
设B部门200，7年产值为y万元，则B部门2008年产值为y+30万元
由题得，（620+y+$\frac{30}{100}$）-（11×50+$\frac{y}{125}$）-1=（y+$\frac{1}{2}$）-$\frac{y}{75}$
解得：y=450
设2007年到2009年全公司年度总产值平均增长率为a，
（450+11×50 ）（1+a）²=1210
解得：a₁=0.1，a₂=-2.1（舍去）
所以2009年该公司A部门人均产值将达到：15.5（1+0.1）=17.05（万元），
答：2009年度该公司A部门人均产值将达到17.05万元．

点评此题考查一元二次方程，一元一次方程的实际运用，题目条件多，关系复杂，理解题意，正确找出蕴含的数量关系是解决问题的关键．

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