Question

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=

3

4

）

Answer 1

分析：（1）利用三角函数求得CD的长；
（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离．

解答：解：（1）在Rt△BCD中，

CB

CD

=cos40°，
∴CD=

CB

cos40°

=

5

3 4

=

20

3

≈6.7；（3分）

（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°-120°=60°，
AF=

1

2

AE=0.8（6分）
∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）
答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力．