如图.已知数轴上点A表示的数为8.B是数轴上位于点A左侧一点.且AB=22.动点P从A点出发.以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒．(1)数轴上点B表示的数是-14,点P表示的数是8-5t(2)动点Q从点B出发.以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点P.Q同时出发.问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点.N为BP的中点.在点P运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是-14；点P表示的数是8-5t（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

分析（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

解答解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8-22=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-5t．
故答案为：-14，8-5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×22=11，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

点评本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>