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如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C.
证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=数学公式∠ABC,∠3=数学公式∠ADC(________)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
数学公式∠ABC=数学公式∠ADC(________)
∴∠1=∠3(________)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(________)∥(________)(________)
∴∠A+∠________=180°,∠C+∠________=180°(________)
∴∠A=∠C(等量代换).

角平分线的定义    等式的性质    等量代换    AB    CD    内错角相等,两直线平行    ADC    ABC    两直线平行,同旁内角互补
分析:根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
解答:证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(角平分线的定义)
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∠ABC=∠ADC(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(AB)∥(CD)(内错角相等,两直线平行)
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C(等量代换).
点评:本题考查了角平分线的定义,以及平行线的判定与性质,补角的性质,同角的补角相等.
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15、如图,已知△ABC≌△ADC,若∠BAC=60°,∠ACD=20°,则∠D=
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如图,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠精英家教网C.
证明:∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠ADC(
 

∵∠ABC=∠ADC(已知)
1
2
∠ABC=
1
2
∠ADC(
 

∴∠1=∠3(
 

∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴(
 
)∥(
 
)(
 

∴∠A+∠
 
=180°,∠C+∠
 
=180°(
 

∴∠A=∠C(等量代换).

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如图,已知△ABC≌△ADC,∠BAC=60°,∠ACD=23°,那么∠D=
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97
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