Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；

（1）求证：AF＝EF；
（2）求tan∠ABF的值；
（3）连接AC交BE于点G, 求AG的长．

Answer 1

（1）证明△AFD≌△EFD得AF＝EF（2）（3）    

试题分析：(1)证明：∵ △EBD是由△CBD折叠而得，
∴ED＝DC,BE=BC；          1分
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90°
∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD
∴△AFD≌△EFD
∴AF＝EF                    
（2）设AF＝
∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF
∴  BF＝4－
∵∠BAF＝90°
∴
∴ ∴           
∴tan∠ABF＝          
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°,AD∥BC;
∴AC＝,
∴ΔAGF∽ΔCGB               
∴
设AG＝，则CG＝5－,
∴                
解之得：，即AG＝    
点评：本题考查全等三角形、三角函数，掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义求解，熟悉全等三角形的判定方法