Question

如图，△ABC中，O为三边垂直平分线的交点，将△ABC沿DE折叠，使顶点A恰好落在O点处，若BD=OB，则∠C的度数为（　　）

• A、45°
• B、54°
• C、60°
• D、72

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折的性质可得AD=OD，根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，连接AO，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角可得∠2=∠5，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和三角形的内角和定理列式求解得到∠1，再求出∠AOB，然后根据点O是△ABC的外心，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解．

解答：解：由翻折的性质，AD=OD，
∴∠1=∠2，
∵BD=OB，
∴∠3=∠4，
连接AO，∵O为三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB，
∴∠2=∠5，
在△ADO中，∠4=∠1+∠2=2∠1，
在△ABO中，由三角形内角和定理，∠2+∠1+∠3+∠5=∠1+∠1+2∠1+∠1=5∠1=180°，
解得∠1=36°，
∴∠3=2∠1=72°，
∠AOB=∠1+∠3=36°+72°=108°，
∵点O是△ABC的外心，
∴∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

×108°=54°．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等边对等角的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，综合性较强，难度较大，熟记各性质并用∠1表示出△ABO的内角和是解题的关键．