Question

在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面完全相同的卡片，背面分别写有1，2，-1，-2四个数字，将背面朝下．洗匀后，第一次随机抽查一张不放回，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的斜率k；第二次随机再抽出一张，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的截距b．
（1）用树状图或列表的方法求抽得数字使一次函数的图象不过第三象限的概率．
（2）若抽的数字使一次函数的图象不过第三象限小明得1分；抽的数字使一次函数的图象不过第一象限小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如不公平应如何修改得分规则，使游戏对双方公平．

Answer 1

解：（1）由题意，列表得：

k 结果 b	1	2	-1	-2
1		（2，1）	（-1，1）	（-2，1）
2	（1，2）		（-1，2）	（-2，2）
-1	（1，-1）	（2，-1 ）		（-2，-1）
-2	（1，-2）	（2，-2）	（-1，-2）

由表可知，总共有12种结果，一次函数的图象不经过第三象限的有4种情况，
∴P_{（图象不经过第三象限）}==；

（2）∵P_{（图象不经过第一象限）}==，
≠，
∴这个游戏对双方不公平，
应将得分规则修改为：图象不经过第三象限小明得1分，图象不过第一象限小强得2分．
分析：（1）根据已知数字，用列表法求出所有的结果，即可得出图象不经过第三象限的概率；
（2）根据（1）中表格数据，即可得出图象不过第一象限的概率，进而修改规则即可．
点评：此题主要考查了游戏公平性，根据一次函数的性质得出图象所经过的象限的所有结果是解题关键．