Question

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并请你直接写出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．

Answer 1

分析：（1）分别将三角形的各点向上平移5个单位，然后顺次连接可得出△A₁B₁C₁；
（2）根据题意所述旋转三要素，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A₂B₂C₂，根据扇形的面积计算公式可求出线段AB在此运动过程中所扫过的图形的面积．

解答：解：（1）将各点向上平移5个单位，顺次连接，所作图形如下：

（2）根据题意所述旋转三要素，所作图形如下：

线段AB扫过的面积等于以0B为半径的扇形的面积减去以OA为半径的扇形的面积，
故AB扫过的面积为：

90π×(4 2 )2

360

-

90π×( 10 )2

360

=

11π

2

．

点评：此题考查了旋转作图的知识，解答此类题目要明确平移及旋转的特点，另外在第二问计算面积的时候要仔细观察图形，将所求面积转化后再求解．